Noviana D Budiyanti


Tinggalkan komentar

Rumus Luas Permukaan dan volume Tabung

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk. Tabung memiliki dua sisi berbentuk lingkaran dan satu sisi lengkung berbentuk persegi panjang. Rusuk pada tabung adalah perpotongan sisi lingkaran dengan sisi lengkung. Tabung tidak mempunyai titik sudut. Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.
Jaring-jaring tersebut terdiri dari :
  • Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t;
  • Dua buah lingkaran berjari-jari r.
Dengan demikian, luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut :
Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi tabung
                                          = 2πr x tinggi tabung
                                          = 2πrt
Setelah memperoleh luas selimut tabung, dapat ditentukan pula luas permukaan tabung.
Luas permukaan tabung = luas  alas + selimut tabung + tutup
                                    = πr²+πrt + r²
                                    = 2πr²+2πrt
                                    = 2πr(r+t)
Untuk setiap tabung dengan tinggi tabung t dan jari-jari alas tabung r berlaku rumus sebagai berikut :
  • Luas selimut tabung = 2πrt
  • Luas permukaan tabung = 2 πr(r + t)
Bagaimana dengan rumus volume tabung ? Rumus volume tabung sama dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena tabung memiliki alas berupa lingkaran maka volume tabung sama dengan luas alas lingkaran dikalikan tinggi. Sehingga rumus volume tabung adalah sebagai  berikut :
Volume = πr² t atau V = ¼ πd² t
  • r = jari-jari alas lingkaran;
  • d = diameter lingkaran;
  • t = tinggi tabung.
Contoh soal :
Diketahui tabung dengan jari-jari 21 cm dan tingginya 30 cm.Tentukan volume dan luas permukaan tabung !
Jawab:
Volume tabung = πr² t
                       = 22/7 x 21 ²  x 30
= 1.386 x 30
                       = 41.580
Jadi, volume tabung = 12.320 cm³.
Luas permukaan = 2 πr(r + t)
= 2 x 22/7 x 21 ( 21 + 30)
= 132 (51)
= 6.732 cm²
Semoga bermanfaat :)
Sumber : http://mastugino.blogspot.com/2012/07/volume-tabung.html


Tinggalkan komentar

Pembuktian Rumus Luas Lingkaran- part 2

Pembuktian Rumus Luas Lingkaran

 Sejak duduk dibangku sekolah dasar hingga sekarang Rumus Luas Lingkarantidak ada perubahan dan sudah sering juga digunakan, tapi mungkin diantara kita banyak yang bertanya, darimana asal Rumus Luas Lingkaran tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dalam tulisan ini akan mencoba membuktikan Rumus Luas Lingkaran dengan memandang lingkaran dalam koordinat kartesius. Persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius adalah x2 + y2 = r2 atau y = \sqrt{r^2-x^2}. Dengan memandang persamaan lingkaran pada sumbu-x dan sumbu-y positif sehingga lingkaran yang terbentuk adalah seperempat lingkaran. Untuk mencari luasnya yaitu dengan cara mengintegralkan persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing 0 dan r.

Photobucket

Luas = 4 \int_0^r  \sqrt{r^2-x^2} dx

= 4 \int_0^r  \sqrt{r^2-(r.sin \theta)^2} dx

= 4 \int_0^r  \sqrt{r^2-r^2.sin^2 \theta} dx

= 4 \int_0^r  \sqrt{r^2(1-sin^2 \theta)} dx

= 4 \int_0^r  \sqrt{r^2.cos^2 \theta} dx

= 4 \int_0^r  r.cos\theta dx

Karena sin \theta = \frac{x}{r} , berakibat x = r.sin \theta, turunkan kedua ruas maka dx = r.cos\theta d\theta, substitusi dx, sehingga diperoleh.

= 4 \int_0^r  r.cos\theta (r.cos\theta d\theta)

= 4 \int_0^r  r2.cos2\theta d\theta

= 4r2 \int_0^r  (\frac{1+cos2\theta}{2})  d\theta

= 2r2 \int_0^r  (1 + cos 2\theta) d\theta

= 2r2 (\theta + \frac{1}{2}  sin 2\theta\mid_0^r

= 2r2 (\theta + sin \theta cos \theta\mid_0^r

Substitusi sin \theta = \frac{x}{r} , cos \theta = \frac{r^2-x^2}{r}  dan \theta = sin-1(\frac{x}{r})

= 2r2 (sin-1(\frac{x}{r})  + \frac{x}{r}  \frac{r^2-x^2}{r} \mid_0^r

= 2r2 (sin-1(\frac{x}{r})  + x\frac{r^2-x^2}{r^2} \mid_0^r

= 2r2 [(sin-1(\frac{r}{r})  + r\frac{r^2-r^2}{r^2} ) - (sin-1(\frac{0}{r})  + 0\frac{r^2-0^2}{r^2} )]

= 2r2 [(sin-1(1) + 0) - (sin-1(0) + 0)]

= 2r2[\frac{\pi}{2}  + 0) - (0\pi + 0)]

= 2\pir2

Sumber : http://aimprof08.wordpress.com/2012/09/30/pembuktian-rumus-luas-lingkaran/


Tinggalkan komentar

Menemukan Luas Lingkaran – part 1

Menemukan Luas Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan semua titik pada bidang datar yang memiliki jarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu tersebut selanjutnya disebut titik pusat. Lingkaran dinamai berdasarkan titik pusatnya. Berikut ini adalah lingkaran-lingkaran yang berpusat di titik O dan L, sehingga lingkaran-lingkaran tersebut secara berturut-turut dinamai dengan lingkaran O dan lingkaran L.

Lingkaran O dan L

Yang dimaksud luas lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran, suatu daerah yang terletak di dalam lingkaran. Untuk menemukan luas lingkaran, dapat dilakukan kegiatan berikut ini:

  1. Lukislah (dengan menggunakan jangka) suatu lingkaran pada kertas karton. Warnai daerah dalam lingkaran tersebut.
    Menemukan Luas Lingkaran 1
  2. Potong lingkaran yang telah dilukis tersebut. Setelah terpotong, lipat lingkaran tersebut sehingga menghasilkan setengah lingkaran. Untuk kedua kalinya, lipat setengah lingkaran tersebut menjadi seperempat lingkaran. Untuk ketiga kalinya, lipat seperempat lingkaran tersebut menjadi seperdelapan lingkaran. Dan untuk terakhir kalinya, lipat seperdelapan lingkaran tersebut sehingga menjadi seperenambelas lingkaran.
    Menemukan Luas Lingkaran 2
  3. Kembalikan lipatan tersebut seperti sedia kala. Kemudian potong lingkaran tersebut menurut tanda lipatan yang telah dihasilkan. Potongan-potongan yang dihasilkan merupakan salah satu bagian lingkaran, yang disebut juring lingkaran.
    Menemukan Luas Lingkaran 3
  4. Susun juring-juring yang dihasilkan sehingga menghasilkan jajar genjang seperti tampak pada gambar berikut.
    Menemukan Luas Lingkaran 4

Perhatikan bahwa pada langkah 4, dihasilkan suatu bangun datar yang disebut jajar genjang. Sehingga luas lingkaran yang dimaksud sama dengan luas jajar genjang dengan panjang alas πr (setengah keliling lingkaran) dan tingginya r. Diperoleh luas lingkaran, L = (πr) x r = πr2.

Luas lingkaran dinyatakan oleh rumus L = πr2, dengan L adalah luas dan r adalah jari-jari lingkaran.

Ilustrasi berikut ini merupakan rangkuman dalam menemukan rumus luas lingkaran.

Sumber : http://yos3prens.wordpress.com/2012/09/26/menemukan-luas-lingkaran-3/


Tinggalkan komentar

Jurus Jitu Menyelesaikan Perkalian Silang Matematika

Perkalian Silang
Perkalian itu menyenangkan, Matematika

Kebanyakan kita hanya hafal perkalian bilangan dengan 1 digit (dibawah angka 10), misalnya 5 x 3,9 x 6 ,3 x 8 akan tetapi sedikit orang yang hafal perkalian bilangan sampai dengan 2 digit. Ada cara menyenangkan untuk menghitung perkalian bilangan diatas 1 digit.

Misalnya berapakah hasil dari 13 x 12 ?

1 3
1 2
—- x

  • Untuk memperoleh angka terakhir jawaban kalikan 2 angka di kanan yaitu 3 x 2 = 6
  • Untuk memperoleh angka tengah jawaban kalikan secara silang angka-angka tersebut kemudian hasilnya dijumlahkan, 1 x 2 + 3 x 1 = 5
  • Untuk memperoleh angka pertama jawaban, kalikan kedua angka dikiri 1 x 1 = 1,

Maka 13 x 12 = 156

Atau berapakah 27 x 21 ?

  • Untuk memperoleh angka terakhir jawaban kalikan 2 angka di kanan yaitu 7 x 1 = 7
  • Untuk memperoleh angka tengah jawaban kalikan secara silang angka-angka tersebut kemudian hasilnya dijumlahkan, 2 x 1 + 7 x 2 = 2 + 14 = 16 (diperoleh 6 dan angka 1 disimpan)
  • Untuk memperoleh angka pertama jawaban, kalikan kedua angka dikir 2 x 2 = 4, selanjutnya jumlahkan dengan dengan angka yang disimpan , 4 + 1 = 5

Maka 27 x 21 adalah 567

Perkalian bilangan yang mendekati angka 100

Berapakah hasil perkalian 98 x 97 ? , 92 x 94 ? atau 91 x 96 ? tentu kita akan dapat menjawabnya terlebih bila menggunakan kalkulator/mesin penghitung pasti akan diperoleh jawaban yang benar dalam waktu singkat. Tetapi ada cara mudah dan menyenangkan untuk menyelesaikannya.

Misalnya kita akan menghitung perkalian 98 x 97

Perkalian itu menyenangkan, Matematika

pertama kita hitung selisih/perbedaan kedua bilangan tersebut (98 dan 97) dengan 100.
Perbedaan antara 98 dengan 100 adalah 2
Perbedaan antara 97 dengan 100 adalah 3
Selanjutnya lakukan pengurangan secara diagonal 98 – 3 atau 97 – 2 (pengurangan diagonal manapun yang dipilih hasilnya akan sama) adalah 95 menjadi dua angka pertama jawaban.
Kemudian kalikan hasil perbedaan antara bilangan asli dengan 100 yaitu 2 x 3 = 6 menjadi jawaban 2 angka terakhir 06
Maka 98 x 97 adalah 9506

Hasil perhitungan 92 x 94 adalah ….

Perkalian itu menyenangkan, Matematika

Perbedaan antara 92 dengan 100 adalah 8
Perbedaan antara 94 dengan 100 adalah 6
Pengurangan diagonal 92 – 6 atau 94 – 8 = 86 sebagai 2 angka pertama jawaban
Perkalian hasil perbedaan antara bilangan asli dengan 100, yaitu 8 x 6 = 48 sebagai 2 angka terakhir jawaban.
Maka 92 x 94 = 8648

Bila perkalian bilangannya diatas 100, misalnya 105 x 107 atau 102 x 104 cara menyelesaikannya sama yang membedakan bila perkalian pada angka mendekati 100 dilakukan pengurangan diagonal, maka pada perkalian bilangan diatas 100 dilakukan penjumlahan diagonal sebagai pengganti pengurangan diagonal.

Misalnya berapakah 105 x 107 ?

Perbedaan antara 105 dengan 100 adalah 5
Perbedaan antara 107 dengan 100 adalah 7
Penjumlahan diagonal 105 + 7 atau 107 + 5 = 112 sebagai angka pertama jawaban
Perkalian hasil selisih/perbedaan antara bilangan asli dengan 100, yaitu 5 x 7 = 35 sebagai angka terakhir jawaban.
Maka diperoleh hasil 105 x 107 adalah 11.235.

sumber:  http://ariesclub17.blogspot.com/2011/07/cara-mudah-menyelesaikan-perkalian.html


Tinggalkan komentar

Perkalian Dengan Menggunakan Jari Tangan (Jarimatika)

Berikut ini adalah metode perkalian dengan menggunakan jari tangan. Jika anda memahami dengan baik aturan-aturan dalam perkalian di bawah ini, mudah-mudahan anda tidak merasa kesulitan dalam mencoba melakukan perkalian dengan angka-angka lainnya selain contoh yang adany. Semoga hal ini dapat bermanfaat bagi para guru dalam mengajarkan perkalian bagi para siswa.

PERKALIAN 7
A. PERKALIAN 7 DENGAN 1, 2, DAN 3
Contoh : Perkalian 7 X 2 dan 7 x 3
 
B. PERKALIAN 7 DENGAN 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Contoh : Perkalian 7 x 4 dan 7 x 6
 
 
PERKALIAN 8
A. PERKALIAN 8 DENGAN 1, 2, 3, 4, DAN 5
Contoh : 8 x 2 dan 8 x 4
 
 Demikian contoh perkalian ini. Nani akan ada lagi perkalian-perkalian lain dengan menggunakan jari tangan selain contoh di atas.
Selamat mencoba, terima kasih.


Tinggalkan komentar

“Tau” Bilangan Keramat Baru Matematika Pengganti “Pi”

2229176620X310

KOMPAS.com – Matematika kini punya bilangan keramat baru, yakni 6,28. Bilangan keramat ini diperkenalkan oleh Bob Palais pada tahun 2001 sebagai pengganti 3,14 atau Pi yang biasa dikenal dalam perhitungan keliling dan luas lingkaran. Tahun lalu, bilangan keramat baru itu resmi dinamai “Tau” dan tanggal 28 Juni diperingati sebagai “Hari Tau”.

Kalau Pi adalah rasio antara keliling lingkaran dan diameternya, 6,28 atau Tau adalah rasio antara keliling lingkaran dan jari-jarinya. Bilangan keramat itu dinilai lebih sakti daripada Pi sehingga dinobatkan sebagai pengganti. Bila bilangan keramat tersebut digunakan, beberapa konsep matematika menjadi lebih sederhana sehingga mudah dimengerti.

Kevin Houston, pendukung Tau dan matematikawan dari University of Leeds, Inggris, menerangkan dalam video di YouTube tentang kelebihan Tau. “Ketika mengukur sudut, matematikawan tidak menggunakan derajat, tetapi radian. Ada 2Pi radian dalam satu lingkaran. Ini berarti seperempat lingkaran setara dengan 1/2Pi. Ini berarti, seperempat setara dengan setengah. Ini gila,” katanya.

“Mari kita pakai Tau. Seperempat lingkaran sama dengan seperempat Tau. Seperempat ya setara dengan seperempat. Bukankah ini lebih mudah untuk diingat? Demikian juga, tiga perempat lingkaran juga sama dengan tiga perempat Tau. Hal ini akan mencegah pelajar matematika, fisika dan teknik mengalami kesalahan konyol,” terang Houston.

Dalam artikel berjudul “Pi is Wrong” di mana bilangan 6,28 diperkenalkan tahun 2001, Palais mengungkapkan bahwa selama ribuan tahun, manusia telah memfokuskan pada bilangan matematika yang salah. “Peluang untuk menarik pelajar dengan penyederhanaan yang natural dan cantik telah membawa ke latihan yang membingungkan dalam latihan serta dogma,” tulis Palais.

Bila ternyata malah membuat bingung, haruskah Pi dihilangkan? Dikutip oleh Life Little Mysteries, Livescience, Rabu (29/6/2011), Houston berkomentar, “Pi tak harus dihilangkan. Saya memang pendukung Tau, tapi bukan anti Pi. Dengan demikian, siapa pun bisa memakai Pi jika mereka melakukan penghitungan yang melibatkan setengah Tau.”

Bagi para guru matematika, konsep Tau juga bisa mulai diperkenalkan. Apalagi, berdasarkan penelitian yang dilakukan Palais, terbukti bahwa Tau berhasil meningkatkan kemampuan pelajar dalam mempelajari matematika, terutama dalam konsep geometri dan trigonometri di mana faktor 2Pi lebih sering digunakan.

Tau sendiri dipilih sebagai simbol bilangan keramat baru dalam matematika secara independen oleh fisikawan dan matematikawan penulis “The Tau Manifesto”, Michael Hart dan pakar informasi asal Denmark, Harremoës. Tau dipilih karena kemiripannya dengan Pi sehingga cocok dengan ide beralih ke Tau.

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=IF1zcRoOVN0

Sumber : http://sains.kompas.com/read/2011/06/30/22140717/.Bilangan.Keramat.Baru.dalam.Matematika


Tinggalkan komentar

A. Gambar Berskala

     Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya. Secara matematis dapat dirumuskan :

    skla

     Skala 1 : n berarti pada gambar 1 satuan pada sebenarnya n satuan.

     contoh

     Skala 1 : 20.000 cm dapat diartikan 1 cm pada gambar, 20.000 cm pada sebenarnya.

B. Perbandingan Senilai

     Perbandingan senilai = perbandingan setara, yaitu perbandingan yang apabila nilai awal diperbesar,  maka nilai akhir juga semakin    besar , sebaliknya

Apabila nilai awal diperkecil , maka nilai akhir juga semakin kecil.

Hubungan yang berlaku 

edit1

C. Perbandingan Berbalik Nilai

     Perbandingan berbalik nilai = perbandingan berlawanan, yaitu perbandingan yang apabila nilai awal diperbesar maka nilai akhir lebih kecil dan sebaliknya

Apabila nilai awal diperkecil maka nilai akhir menjadi lebih besar

Hubungan yang berlaku 

edit2

D. Waktu, Jarak dan Kecepatan

      Hubungan jarak (s), waktu (t), dan kecepatan (v) dapat dinyatakan sebagai berikut :

s = v.t

v = s/t

t = s/v

Contoh soal

1. Model senuah gedung mempunyai ukuran lebar 12 cm dan tinggi 30 cm. Jika tinggi gedung sebenarnya 45 m, maka lebar tinggi gedung tersebut adalah……

penyelesaian

soal

Jadi panjang sebenarnya yaitu 18 m

2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 15 hari dengan 45 orang tenaga kerja. Jika tenaga kerja ditambah 30 orang, maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah….

penyelesaian 

soal2

Jadi, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah 9 hari

Latihan Soal

1. Untuk membuat  5 potong kue diperlukn 1/2 kg gula. Jika banyak gula yang tersedia 2kg, maka dapat dibuat kue sebanyak??

2. Seorang pemborong bangunan memperkirakan dapat diselesaikan dalam waktu 6 bulan dengan pekerja sebanyak 240 orang. Bila pekerjaan itu akan diselesaikan dalam waktu 10 bulan, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah….

3. Sepeda motor berjalan dengan kecepatan 75 km/jam. Waktu yang diperlukan sepeda motor untuk menempuh jarak 330 km adalah….

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.